2. Les mécaniciens d’Alexandrie

Champollion en habit égyptien, pastel, 1828 : Lien

L’Égypte ne cesse de susciter l’engouement. Le Nil et sa vallée, le faste des temples et des tombes étonnent et fascinent toujours. Il est relativement aisé de trouver un livre antique en ces lieux. Il suffit d’admirer les murs, les colonnes et les plafonds gravés et peints de motifs millénaires. La lecture des hiéroglyphes reste cependant une barrière majeure et un spécialiste s’impose pour déchiffrer les textes des parois, des ostracons et des papyri. Quel meilleur personnage trouver que Champollion pour nous aider à retrouver des méthodes de mesure du temps et de l’espace en ces lieux ? Le grenoblois publie grâce notamment à la pierre de Rosette son Précis du système hiéroglyphique des anciens Égyptiens en 1823. Et lorsqu’il entreprend en 1828 son unique voyage en Égypte, celui-ci est à la fois scientifique et diplomatique. Plusieurs années de préparation s’avèrent nécessaires. Charles X règne depuis quatre ans lorsque débute le périple. Champollion ainsi que quelques autres vont nous aider à évoquer les calendriers égyptiens et les catalogues d’étoiles des premières dynasties. La géographie, la mécanique, la géométrie – théorie de l’arpentage, de l’architecture, de la géographie et de l’astronomie – seront brièvement évoqués dans la deuxième partie de ce voyage au fil des eaux du Nil.

Première lettre; Alexandrie, 18 août 1828 : C’est après avoir reconnu successivement le plateau de la Cyrénaïque et le cap Rasat, et avoir longé de temps à autre la côte blanche et basse de l’Afrique, sans être trop incommodé par la chaleur, que nous aperçûmes enfin le 18 au matin l’emplacement de la vieille Taposiris, nommée aujourd’hui la Tour-des-Arabes. Nous approchions ainsi du terme de notre navigation, et nos lunettes nous révélaient déjà la colonne de Pompée, toute l’étendue du Port-Vieux d’Alexandrie, la ville même dont l’aspect devenait de plus en plus imposant, et une immense forêt de mâts de bâtimens, au travers desquels se montraient les maisons blanches d’Alexandrie. […]

Les descriptions que l’on peut lire de cette ville ne sauraient en donner une idée complète; ce fut pour nous comme une apparition des Antipodes, et un monde tout nouveau : des couloirs étroits bordés d’échoppes, encombrés d’hommes de toutes les couleurs, de chiens endormis et de chameaux en chapelet; des cris rauques partant de tous les côtés et se mêlant à la voix glapissante des femmes et d’enfans a demi-nus, une poussière étouffante, et par-ci par-là quelques seigneurs magnifiquement habillés, maniant habilement de beaux chevaux richement harnachés, voilà ce qu’on nomme une rue d’Alexandrie.

Moulins à vent et matériaux de construction dans le port-vieux d’Alexandrie, vers 1880 : Lien
Carte de l’Égypte antique avec les noms grecs des cités. Des colonies grecques sont particulièrement implantées à Naucratis et Alexandrie. Les romains bâtissent en amont du delta face à l’antique Memphis une forteresse nommée Babylone qui va devenir Le Caire.
Chronologie de l’Égypte antique : Lien
  • Précis du système hiéroglyphique des anciens Égyptiens, 1828 : Lien
  • Lettres de M. Champollion le jeune, écrites pendant son voyage en Égypte, en 1828 et 1829 : Lien
  • Henri Joseph Redouté et la redécouverte des ruines antiques, Garel-Grislin, 2018 : Lien

2.1 Datation à Saqqarah

Après visite du Caire, Champollion rejoint Saqqarah, 30 km au sud des grandes pyramides. les rois et les membres de l’aristocratie bâtissent leur mastaba en ces lieux. Les pharaons et membres de l’aristocratie bâtissent leur mastaba en ces lieux vers l’an 3150 avant notre ère, au moment de l’apparition des hiéroglyphes. La tombe la plus ancienne remonte au règne de Hor-Aha (v. -3095), deuxième souverain de la Ire dynastie. La première pyramide est édifiée par Imhotep, architecte du pharaon Djéser de la IIIe dynastie vers -2600. Des pierres amenées par navigation sur le Nil remplacent la brique crue pour la construction des monuments de prestige.

Vue aérienne de la pyramide de Djéser à Saqqarah, Le Point : Lien

Champollion, troisième lettre, Sakkarah, 5 Octobre 1828 : … et j’ai trouvé 1° une inscription datée du mois de Paophi de l’an IV de l’empereur Auguste ; 2° une seconde inscription de l’an VII, même mois, d’un Ptolémée qui doit être Soter Ier, puisqu’il n’y a pas de surnom; 3° une inscription de l’an II du roi Acoris, l’un des insurgés contre les Perses ; enfin deux de ces carrières et les plus vastes ont été ouvertes l’an XXII du roi Amosis, père de la 18e dynastie, comme portent textuellement deux belles stèles sculptées à même dans le roc, à côté des deux entrées.

L’égyptologue lit directement les inscriptions en grec et hiéroglyphique et il s’intéresse particulièrement aux dates gravées. Les pharaons et empereurs grecs et romains ont pour habitude de marquer les monuments de leurs cartouches et de dater les travaux réalisés. Les temps sont comptabilisés en mois et année de règne du pharaon ou de l’empereur. Les égyptologues distinguent de nos jours époques impériales et dynasties numérotées en chiffres romains.

  • Chronologie détaillée des pharaons de l’Égypte antique : Lien
  • Ptolémée Ier (-283, Période ptolémaïque) : Lien; Achôris (-380, Basse époque) : Lien; Ahmôsis Ier (-1525, XVIIIe dynastie, Nouvel Empire) : Lien; Djéser (-2625, IIIe dynastie, Ancien Empire) : Lien; Hor-Aha (v. -3095, Ire dynastie) : Lien;
Ostracon de Saqqarah sur lequel sont indiqués des mesures en nombre de coudées, paumes et doigts d’un motif architectural courbe; v. 2600 av. J.-C. : Lien

2.2 Le calendrier sacré d’Esnéh, le calendrier égyptien

Plus en amont sur le Nil, Esna, Dendérah, Thèbes, Louxor, Karnak, la vallée des rois, la vallée des nobles. C’est dans ces lieux localisés 650 km en amont du Caire que de nombreux édifices du Moyen et Nouvel Empire ou de la Basse Époque sont bâtis. Des calendriers sacrés sont gravés sur les murs des temples. Ils dictent les cultes et les dates auxquelles ils doivent être rendus.

Temple de Khnoum à Esna, époque lagide : Lien

Champollion, douzième lettre; Thèbes (Latopolis / Esna), Temple de Khnoum / Chnouphis (dieu des cataractes et crues, temple de l’époque ptolémaïque), le 25 mars 1829 : Le grand temple d’Esnéh était dédié à l’une des plus grandes formes de la divinité, à Chnouphis, qualifié des titres NEV-EN-THO-SNÉ, seigneur du pays d’Esnéh, esprit créateur de l’univers; principe vital des essences divines, soutien de tous les mondes, etc. À ce dieu sont associés la déesse Neith représentée sous des formes diverses et sous les noms variés de Menhi, Tnébouaou, etc., et le jeune Hâke , représenté sous la forme d’un enfant, ce qui complète la Triade adorée à Esnéh. J’ai ramassé une foule de détails très curieux sur les attributions de ces trois personnages auxquels étaient consacrées les principales fêtes et panégyries célébrées annuellement à Esnéh. Le 23 du mois d’hathor, on célébroit la fête de la déesse Tnébouaou ; celle de la déesse Menhi avait lieu le 25 du même mois; le 30, celle d’Isis, forme tertiaire des deux déesses précitées. Le Ier de choïak, on tenait une panégyrie (assemblée religieuse) en l’honneur du jeune dieu Hâke, et ce même jour, avait lieu la panégyrie de Chnouphis. Voici l’article du calendrier sacré sculpté sur l’une des colonnes du pronaos : « A là nédménie de choïak, panégyries et offrandes faites dans le temple de Chnouphis, seigneur d’Esnéh; on étale tous les ornemens sacrés; on offre des pains, du vin et autres liqueurs, des boeufs et des oies ; on présente des collyres et des parfums au dieu Chnouphis et à la déesse sa compagne; ensuite le lait à Chnouphis; quant aux autres dieux du temple, on offre une oie à la déesse Menhi; une oie à la déesse Neith; une oie à Osiris; une oie à Khons et à Thôth; une oie aux dieux Phré, Atmou, Thoré, ainsi qu’aux autres dieux adorés dans le temple; on présente ensuite des semences, des fleurs et des épis de blé au seigneur Chnouphis, souverain d’Esnéh, et on l’invoque en ces termes : etc.»

Le calendrier principal reflète les habitudes dictées par la fluviométrie du Nil et le climat. Les crues régulières résultent de la saison des pluies au niveau du lac Tata éthiopien, de l’Érythrée et du Soudan avec le Nil Bleu qui contribue à la majorité du débit. Le Nil Blanc débute au lac Victoria (Ouganda, Kenya, Tanzanie). La progressive montée des eaux accompagnée de l’inondation des champs atteignait la région du Caire vers le 20-25 juin à un moment de l’année relativement sec et durait plus de trois mois. Il s’avère qu’à certains moments de l’histoire de l’Égypte, des phénomènes astronomiques et hydrologiques ont coïncidé : 1/ lever héliaque de Sirius, 2/ solstice d’été, 3/ crue du Nil. Cette triple coïncidence allait influencer la constitution du calendrier égyptien dit nilotique dont les premières traces remontent à 2800 avant notre ère.

Le calendrier nilotique comprend trois saisons de quatre mois. Chaque mois comprend 30 jours. À ces 360 jours s’ajoutent cinq jours supplémentaires dits épagomènes. Des divinités et des cultes sont associés aux dates et aux mois. Ces 30 jours sont eux-mêmes subdivisés en groupes de 10 jours appelés décans. Les saisons sont les suivantes : 1/ la saison de l’inondation Akhet (débute avec le lever héliaque de Sirius, fin juin à octobre ?) comprend les mois Thot (Thot), Phaophi (Amon), Athyr (Hathor), Khoiak (Osiris); 2/ la saison de l’émergence Peret (fin octobre à fin janvier ?) comprend Tybi, Méchir, Phaminoth (Amenothep), Pharmouthi (Rénénoutet); 3/ la saison des récoltes, saison des basses eaux (fin février à début Juin ?) Chémou avec Pachon (Khonsou la lune), Payni, Epiph, Mesorê (Rê le soleil). Positionnés après Shemou, les cinq jours épagomènes nommés respectivement Osiris, Horus, Seth, Isis, Nephtys, complètent le calendrier.

Cette période additionnelle qui précède la montée des eaux semble avoir été habituellement un temps de repos. Cependant le calendrier nilotique ne comporte au final que 365 jours, au lieu des 365,25 nécessaires si bien que celui-ci a tendance à dériver. Les prêtres astronomes tout comme les agriculteurs pourraient avoir distingué le lever symbolique de Sirius qui marque le début de l’année religieuse et le lever réel annonciateur des crues.

C’est cependant relativement tardivement, en l’an 238 avant notre ère, que le roi Ptolémée III Évergète (246 – 222 av. J.-C.) tente d’instaurer un sixième jour épagomène tous les 4 ans. Il proclame le décret de Canope qui présente la particularité d’être rédigé en deux langues et trois écritures (hiéroglyphique, démotique et grec) comme la pierre de Rosette. Les prêtres astronomes restent cependant attachés aux deux calendriers parallèles et la réforme échoue. Avec la conquête de l’Égypte par César, ce calendrier égyptien devient adapté et adopté par les romains pour donner lieu au calendrier julien en 46 avant notre ère, avec oubli certes d’un quart de jour… Le calendrier copte toujours utilisé dérive également du calendrier nilotique.

  • Le calendrier égyptien, iCalendrier : Lien
  • Le calendrier, Antikforever : Lien
  • Temple de Khnoum (Esna) : Lien; Lever héliaque de Sirius : Lien; Egyptian calendar : Lien; Décret de Canope : Lien; Calendrier Copte : Lien;

2.3 Des catalogues d’étoiles à Dendérah et en vallée des rois

Champollion, Septième lettre, Thèbes le 24 Novembre 1828, Dendérah : Le 16 au soir, nous arrivâmes enfin à Dendéra. Il faisait un clair de lune magnifique, et nous n’étions qu’à une heure de distance des temples : pouvions-nous résister à la tentation ? Souper et partir sur le champ furent l’affaire d’un instant : seuls et sans guides, mais armés jusqu’aux dents, nous prîmes à travers champs, présumant que les temples étaient en ligne droite de notre maasch. Nous marchâmes ainsi, chantant les marches des opéras les plus nouveaux, pendant une heure et demie sans rien trouver. On découvrit enfin un homme; nous l’appelons, mais il s’enfuit à toutes jambes nous prenant pour des Bédouins, car, habillés à l’orientale et couverts d’un grand bernous blanc à capuchon, nous ressemblions, pour l’Égyptien, à une tribu de Bédouins, tandis qu’un Européen nous eût pris, sans balancer, pour un chapitre de chartreux bien armés. On m’amena le fuyard, et le plaçant entre quatre de nous, je lui ordonnai de nous conduire aux temples. Ce pauvre diable, peu rassuré d’abord, nous mit dans la bonne voie et finit par marcher de bonne grâce : maigre, sec, noir, couvert de vieux haillons, c’était une momie ambulante : mais il nous guida fort bien et nous le traitâmes de même. Les temples nous apparurent enfin. Je n’essaierai pas de décrire l’impression que nous fit le grand Propylon et surtout le portique du grand Temple. On peut bien le mesurer, mais en donner une idée , c’est impossible. C’est la grâce et la majesté réunies au plus haut degré. Nous y restâmes deux heures en extase, courant les grandes salles avec notre pauvre falot, et cherchant à lire les inscriptions extérieures au clair de la lune. On ne rentra au maasch qu’à trois heures du matin pour retourner aux temples à 7 heures.

Représentation colorisée du bas-relief de Dendérah. Constellations zodiacales symbolisées par des représentations humaines et animales, dynastie Lagide. Les égyptiens intègrent en Basse Époque les connaissances astronomiques grecques et les symboles du zodiaque apparaissent dans les représentations du ciel étoilé : Lien
L’observatoire de Sirius à Dendérah, du Moyen Empire à la Dynastie Lagide. La précession des équinoxes entraîne une modification de l’axe de construction des bâtiments, Bonnet-Bidaud J-M, 2018, 2:42 : Lien

Champollion poursuit au cours de l’année 1829 sa remontée du Nil. Il visite longuement Louxor et la vallée des rois. Treizième lettre, Thèbes, le 26 mai 1829 :

Le ciel, sous la forme d’une femme dont le corps est parsemé d’étoiles, enveloppe de trois côtés cette immense composition : le torse se prolonge sur toute la longueur du tableau dont il couvre la partie supérieure; sa tête est à l’occident; ses bras et ses pieds limitent la longueur du tableau divisé en deux bandes égales : celle d’en-haut représente l’hémisphère supérieur et le cours du soleil dans les 12 heures du jour; celle d’en-bas, l’hémisphère inférieur, la marche du soleil pendant les 12 heures de la nuit.

Nout, divinité égyptienne du ciel aux 12 heures du jour à gauche, et de la nuit à droite, plafond de la tombe de Ramsès VI, vallée des rois, 1145 à 1137 avant notre ère, Nouvel Empire : Lien1, Lien2

Les temples, tombes et sarcophages sont des représentations du monde tel qu’il est compris aux différentes périodes de l’antiquité égyptienne. C’est donc sur les plafonds et les couvercles des sarcophages de différentes époques que l’on trouve des bas-reliefs et des peintures des cieux diurnes et nocturnes ainsi que le nom des étoiles, planètes et constellations. Les plus importantes sont personnifiées et déifiées. Ainsi Sirius (Sopdet en égyptien et Sothis en grec) dans la constellation du chien dont le lever héliaque annonce les crues se retrouve symbolisée en divinité féminine surmontée d’une étoile à 5 branches. La divinité céleste apparait liée à la divinité terrestre Isis, alors que la barque symbolise l’aspect dynamique de la voute céleste.

Plafond de la tombe de Sethi 1er (KV17), vallée des rois : Lien

Plusieurs systèmes sont utilisés successivement pour mesurer l’heure nocturne à Thèbes dès le Moyen et le Nouvel Empire. Les premières méthodes sont astronomiques. On retrouve peint sur les sarcophages (sarcophages de ltib) de dignitaires de la première période intermédiaire (vers 2150 avant notre ère) des tableaux d’étoiles et constellations caractéristiques du lever héliaque. Une horloge astronomique décanale est mise en évidence.

Des clepsydres apparaissent vers 1500. La clepsydre de Karnak date de 1350 environ. Cet instrument en albâtre de forme tronconique est découvert en 1904 par Georges Legrain. La paroi extérieure comporte une description astronomique et mythologique du ciel nocturne égyptien tandis que la paroi intérieure est marquée de 12 séries de 11 points. Un orifice situé à la base permet à l’eau de s’écouler en goutte à goutte. Les durées des heures nocturnes varient en fonction de la saison. Les heures sont plus courtes en été. La mesure du temps nocturne devient alors possible sans connaissance astronomique particulière.

Clepsydre de Karnak avec graduations intérieures : Lien

Des horloges stellaires d’un type nouveau apparaissent peintes sur les tombes des Ramsès du Nouvel Empire. Leur usage résulte de l’emploi conjoint de la clepsydre et de l’observation. Ces horloges stellaires ramessides reposent sur la mesure de la culmination (passage au méridien céleste) ou du transit (passage au même point de deux corps célestes) de différentes étoiles, constellations et planètes. L’observation des étoiles devient ainsi affinée. L’intérêt persiste car de la position des corps célestes dans le ciel et des conjonctions dépend à la fois pour les égyptiens de l’antiquité le devenir des hommes et de leurs projets, la météorologie et les aléas de la nature.

Book of Nut : Lien; Zodiaque de Dendérah : Lien; Temple d’Hathor (Dendérah) : Lien; Astronomie dans l’Égypte antique : Lien; Horloge stellaire égyptienne : Lien; Clepsydre dans l’Égypte antique : Lien; Heure archaïque : Lien

2.4 Arpentage, architecture, des dictionnaires en hiératique

Vallée des nobles, Sheikh Abd el-Qurna : Lien

L’arpenteur, l’architecte, le topographe et le cartographe partagent un certain nombre d’outils dédiés aux mesures des distances. Parmi ceux-ci, l’un des plus intéressant et des plus primitif également est la corde à nœuds. Des nœuds sont formés à intervalle régulier sur une corde qui se doit d’être inélastique, insensible aux conditions atmosphériques et tendue pour pouvoir donner des mesures fiables. Une unité égyptienne émerge de cette corde nouée. Nommée i͗trw (mesure de la rivière, ne cherchez pas ici la prononciation), elle vaut 100 coudées royales. Un nœud est fait toutes les 10 coudées. Une coudée royale vaut 52 centimètres environ et une corde standard mesure 52 mètres. Les grecs, les romains et les byzantins vont successivement adopter cette unité de mesure créée en Égypte pour l’appeler respectivement σχοίνος, schœnus, schoinion et lui donner des valeurs de l’ordre de plusieurs kilomètres.

Des cordes contenant 12 nœuds peuvent servir à tracer les angles droits des champs et bâtiments. On se sert alors du plus simple des triplets (3,4,5) vérifiant la relation de Pythagore (32 + 42 = 52) pour tracer au cordeau un triangle rectangle. Malgré des connaissances dans les domaines de la géométrie et de l’arithmétique réelles et largement suffisantes, comme le montre bien le manuscrit de Rhind, les cartes terrestres ne semblent pas précéder la dynastie Lagide.

Tombeau de Menna, scène d’arpentage avec une corde à nœuds tendue en vue de délimiter un champs, v. 1400–1352 av. J.-C. : Lien
  • Ancient Egyptian units of measurement : Lien; Schoenus : Lien; Knotted cord : Lien; Papyrus Rhind : Lien

Cependant, l’état pharaonique apparait hautement organisé dès les premiers empires. Plus d’une centaine de villes font partie de nomes dont le nombre est de 22 en Haute Égypte et 16 en Basse Égypte. De telles listes de villes sont notamment listées dans des Onomasticonsen en date du Moyen Empire. Diffusés en plusieurs versions sur papyrus, cuir et poterie, ces textes contiennent au-delà des noms des villes des listes d’entités classées par catégorie. Ces sortes de dictionnaires, de bases de connaissances, se retrouvent ainsi diffusées en plusieurs exemplaires. Les onomasticons ont pu servir d’aide mémoire pour l’enseignement des choses. Ancient Egyptian Onomastica écrit en 1947 par Alan Henderson Gardiner constitue l’ouvrage de référence en la matière.

L’onomasticon d’Aménémopé par exemple est daté de 1100 avant notre ère (fin du Nouvel Empire et début de l’âge du fer). Il répertorie 610 entités nommées et identifiées par un numéro. Huit groupes sémantiques peuvent être distingués d’après Gardiner : 1/ ciel, astres, eau et terre (entités 1 à 62); 2/ organisation de l’État, de la cour, de l’administration et des professions (63-229); 3/ classes sociales, tribus et peuples (230-312); 4/ les villes d’Égypte (313-419); 5/ bâtiments et architecture, types de terres (420-473); 6/ agriculture, techniques agricoles et produits de la terre (474-555); 7/ boulangerie, pâtisserie et boissons (556-578); 8/ parties du bœuf et du gibier (579-610).

  • État pharaonique : Lien; Onomasticon of Amenope : Lien;
  • Ancient Egyptian Onomastica, Gardiner, 1947
  • L’Onomasticon d’AMÉNOPÉ, un lointain ancêtre des encyclopédies, 2018 : Lien

Les origines de la géographie sont également à rechercher dans le domaine du commerce au long cours et de la diplomatique. Dès les époques prédynastiques de Nagada (Haute Égypte) et Gerzeh (Basse Égypte) vers 3500 à 3200 avant notre ère, des échanges d’obsidienne et d’ivoire au fil du fleuve sont mis en évidence. Des lapis lazuli proviennent également d’Afghanistan, marques de premiers échanges maritimes transitant par la Mer Rouge. Des sortes de jetons analogues à ceux retrouvés en Mésopotamie à la même époque apparaissent, formes primitives sans doute de l’écriture et des hiéroglyphes.

  • Gerzeh culture (Nagada II) : Lien; Culture Nagada : Lien; Egypt-Mesopotamia relations : Lien

2.5 Quelques sciences à Alexandrie

Avec l’influence grandissante de la langue et de l’écriture grecque et l’intensification des échanges maritimes, les rouleaux de papyrus relatifs aux sciences et techniques apparaissent progressivement écrits en grec et onciale – en caractère majuscule et sans espace écrit de gauche à droite, à la différence du démotique. Nous allons ici évoquer plusieurs disciplines qui prennent à cette époque une importance particulière pour notre sujet : l’astronomie, la géographie, la mécanique, la géométrie. Des cartes de la Méditerranée et de l’Orient apparaissent, de nouvelles méthodes et théories voient le jour.

2.5.1 Astronomie et géographie à Alexandrie

Almageste (v. 150) par Claude Ptolémée (v. 100 – v. 168) : Il apparait logique de croire que la terre se tient immobile au centre du monde, car nous ne ressentons strictement rien de spécial de son mouvement. Proposer un modèle cohérent avec des observations mais en absence de certaines connaissances représente un défi. Les explications données présentent la nécessité d’être cohérentes et doivent de plus susciter l’assentiment de la plupart des géomètres et astronomes d’une époque. L’Almageste représente la somme des connaissances astronomiques du monde grec vers l’an 150. Il résume les croyances et convictions basées sur l’observation, la mesure et le calcul. Cette vidéo résume en 24 minutes le modèle cosmologique en vigueur d’Aristote à Ptolémée et jusqu’à Tycho Brahe.

Holbein : sciences et ambassadeurs; Canal Éducatif à la Demande, Michel Blay, Michella Malpangotto, 2010, 24:08 : Lien
Geographica, carte de l’Afrique du Nord et d’Égypte, d’après Ptolémée, Édition de Bologne 1462, Digital Bodleian, Université d’Oxford : Lien
  • Claude Ptolémée : Lien; Almageste : Lien; Géographie (Ptolémée) : Lien
  • Denis Savoie (Universcience): Ptolémée et Copernic, 55:10 : Lien

2.5.2 Des instruments pour mesurer l’espace et le temps

La mécanique est utilisée de manière empirique en Égypte antique pour construire des pots en série avec un tour de potier, bâtir des pyramides, tailler et édifier un obélisque, peser, creuser des puits ou bien transporter de l’eau dans les champs. Alors que les récoltes dépendaient grandement du volume et de la durée des crues du Nil, le chadouf apparait à la fin de l’Ancien Empire.

Le levier ou la balance sont des composantes de base de la mécanique statique, alors que la roue, l’engrenage et l’écoulement des fluides relèvent de la mécanique dynamique. Cependant, avec la construction d’Alexandrie en 331 avant notre ère, de nouvelles technologies apparaissent sur les rivages de la Méditerranée. Des machines innovantes facilitent la distribution de l’eau dans les champs et les domiciles. La vis d’archimède, la noria et la sakia apparaissent vers 300 avant notre ère et apportent de nouvelles améliorations.

L’art de faire des machines est entièrement fondé sur la nature, et sur l’étude qu’on a faite du mouvement circulaire du monde. Regardons d’abord et observons la marche continuelle du soleil, de la lune et des cinq autres planètes ; si leur mouvement de rotation n’était pas basé sur les règles de la mécanique, nous n’aurions point de lumière pendant le jour, et les fruits n’arriveraient point à leur maturité. A la vue de ce mécanisme, les anciens prirent modèle sur la nature, et, suivant la marche que ces corps divins semblaient leur indiquer, ils obtinrent des résultats qui sont si nécessaires à la vie. Aussi, pour rendre leurs ouvrages plus faciles à faire, ont-ils inventé toutes sortes de machines dont la puissance a été appropriée à leur destination. C’est ainsi que tout ce dont ils ont reconnu l’utilité dans les sciences, dans les arts, dans les métiers, a été insensiblement amené par leur sagacité à une plus grande perfection. Vitruve (v. 90 – v. 15 av. J.-C.), De l’architecture, Livre X : Lien, remacle.org

Horloge hydraulique de Ctésibios,
vue par Perrault (XVIIIe siècle) : Lien

En Égypte à la même époque, l’ingéniosité de quelques hommes rend possible la création de nouveaux instruments dédiés au décompte des heures, à la mesure des distances … ainsi qu’à la musique et aux armes de jet. Une mécanique de précision s’élabore progressivement.

Ctésibios d’Alexandrie (284-221 av. J.-C.) connait une grande renommée en mettant au point un système qui rend constant le débit hydraulique d’une clepsydre publique. Un réservoir intermédiaire dont le niveau reste identique se déverse dans un second réservoir dont le niveau indique l’heure. La clepsydre anaphorique apporte une régulation supplémentaire. Une roue de régulation décorée des signes du zodiaque fait varier la durée des heures en fonction des saisons comme nous l’avons vu avec la clepsydre de Karnak. Le cadran solaire reste l’instrument de référence pour mesurer l’heure.

Ctésibios construit également un orgue avec clavier qui va rencontrer un certain succès. Des représentations de l’instrument se retrouvent sur des bas-reliefs et mosaïques de l’époque romaine et byzantine. Il convient non seulement d’en construire les mécanismes – air comprimé, clavier – mais encore d’en fabriquer les tuyaux correspondant aux notes pour lesquelles des harmonies sont possibles.

De la dioptre : Lien

Héron d’Alexandrie (v. 10, v. 70). Plus tardivement vers le 1er siècle de notre ère alors que l’Égypte devient province romaine et que le romain Vitruve (v. 90 – v. 20 av. J.-C.) a déjà publié sur le sujet, la maitrise des techniques rend possible la fabrication d’instruments de mesure et de mécanismes innovants. Héron écrit à la fois sur la géométrie, la mécanique et la géodésie. Il décrit deux instruments spécifiquement dédiés à la mesure des distances, créés par les anciens dit-il, mais qu’il améliore. Le premier est un instrument optique réalisé en cuivre, la dioptre. Il est constitué d’un tube de visée susceptible d’être orientée de manière contrôlée à la fois horizontalement et verticalement à l’aide de deux molettes. Un fil à plomb sert à positionner verticalement l’appareil dont le pied est décoré d’une colonne dorique. Deux demi-disques gradués permettent la mesure des angles de visée. Son usage concerne l’arpentage, l’architecture, la cartographie, l’astronomie et l’appareil préfigure le théodolite. L’ouvrage ΠΕΡΙ ΔΙΟΠΤΡΑΣ / De la dioptre décrit la résolution de problèmes d’arpentage et de topologie.

Héron décrit également un odomètre distinct de celui de Vitruve. L’odomètre se sert du mouvement des roues d’un char pour faire se mouvoir des engrenages reliés à une aiguille qui forme compteur de distance en stades. Le système destiné à remplacer la corde ou la chaîne d’arpentage préfigure le compteur kilométrique.

L’odomètre d’Héron : Lien

Héron précise : Ainsi donc, quelle que soit la longueur d’un chemin à parcourir, on peut déterminer cette longueur, soit avec la dioptre que nous avons construite, soit avec l’odomètre dont on a parlé ci-dessus. Mais il serait bien utile de pouvoir aussi Mesurer la distance qui sépare deux pays situés dans des climats différents,et entre lesquels se trouvent des îles, des mers, et, en général, des lieux inaccessibles: il est donc nécessaire d’ajouter ici, pour remplir cet objet, une méthode qui complète tout à fait la théorie que nous avons exposée. Par exemple, soit proposé de mesurer la distance d’Alexandrie à Rome, prise en droite ligne sur la surface de la terre, c’est-à-dire plus exactement, en suivant la circonférence d’un de ses grands cercles, une chose étant d’abord convenue, savoir, que le contour de la terre est de 252.000 stades (39 564 km), comme Eratosthène, l’auteur le plus exact de beaucoup parmi tous ceux qui ont traité ce sujet, le démontre dans le livre qu’il a écrit Sur la mesure de la terre. Que l’on observe à Alexandrie et à Rome la même éclipse de lune. (Si une pareille observation se trouve mentionnée dans les registres, nous nous en servirons; dans le cas contraire, il nous sera possible de la faire nous-même, puisque les éclipses de lune arrivent par intervalles de cinq et de six mois [environ].) Supposons donc que l’on ait constaté l’existence d’une telle éclipse, la même, aux lieux susdits, mais a cinq heures de nuit pour Alexandrie, et, pour Rome, à trois heures de la même nuit. Soit, de plus, la distance de cette nuit (c’est-à-dire la distance du cercle diurne sur lequel se trouve le soleil pendant cette nuit) à l’équinoxe, du côté du tropique d’hiver, de dix jours...

  • Dioptra : Lien, Odomètre : Lien; Ctésibios : Lien; Héron d’Alexandrie : Lien;
  • De la dioptre (dioptre, odomètre, grue), Héron d’Alexandrie, remacle.org : Lien
  • L’odomètre d’Héron d’Alexandrie, complément de la dioptre Fleury, 2017 : Lien

2.5.3 Géométrie du plan et de la sphère

Le papyrus mathématique Rhind, Ahmès (vers 1550 av. J.-C.)

Les mathématiques dédiées à l’enseignement des scribes se présentent comme des séries de problèmes qu’il est possible de résoudre en appliquant une sorte de recette (un algorithme).

  • Papyrus Rhind : Lien; Géométrie dans l’Égypte antique : Lien

Les éléments, Euclide (vers 300 av. J.-C.)

Les applications précèdent elles les théories ou bien l’inverse ? Nous ne le savons pas vraiment. En tous cas, faisant suite aux théories et enseignements des scribes, des rouleaux d’un nouveau genre apparaissent à Alexandrie peu après la fondation de la cité vers 330 avant notre ère. Des méthodes particulières conduisent à des démonstrations d’un nouveau genre. Des démonstrations obtenues par différents auteurs deviennent compilées et classées logiquement.

Euclide d’Alexandrie rédige vers 300 avant notre ère environ la présentation de la géométrie éponyme. Le mathématicien fonde ses raisonnements sur des définitions ou postulats peu nombreux, bien établis, presque évidents et non redondants appelés axiomes. De ces définitions et axiomes sont déduits de manière logique des théorèmes. Ils exposent des résultats nouveaux qui pour être déclarés valides ne doivent pas conduire à des contradictions. Cette petite vidéo de 17 minutes expose le principe, exposé dans le premier volume d’un ouvrage qui en compte treize.

L’axiomatique – Les Éléments d’Euclide; Grain de philo #14 (Ep.4); Monsieur Phi, 2017, 17:11 : Lien
  • Éléments d’Euclide : Lien; Système axiomatique : Lien; Géométrie euclidienne : Lien
  • La tradition mathématique alexandrine, Vitrac, 2007 : Lien
  • Timocharis, Ménélaos, Apollonios de Perga;
  • Histoire de la trigonométrie sphérique : Lien

Conclusions alexandrines

Le point est ce dont la partie est nulle

Éléments, Livre 1, Définition 1, Euclide

Nous tenons enfin grâce à Euclide une définition ferme du point. Elle va nous permettre d’aisément « faire le point », comme le disent les marins. Où sommes nous situés dans l’espace et le temps ? Il nous faut alors quitter Champollion, sa plume et son érudition, sa verve pour décrire les monuments. Le père des égyptologues se trouve à Thèbes, accueilli par Ramsès IV en personne.

Douzième lettre, Champollion, Biban-el-Molouk (Thèbes), le 25 mars 1829.

Nous passâmes sur la rive gauche le 23 , et après avoir envoyé notre gros bagage à une maison de Kourna, que nous a laissée un très brave et excellent homme nommé Picciuini, agent de M. d’Anastasy à Thèbes, nous avons tous pris la route de la vallée de Biban-el-Molouk où sont les tombeaux des rois de la XVIIIe et de la XIXe dynasties. Cette vallée étant étroite, pierreuse, circonscrite par des montagnes assez élevées et dénuées de toute espèce de végétation, la chaleur doit y être insupportable aux mois de mai, juin et juillet; il importait donc d’exploiter cette riche et inépuisable mine à une époque où l’atmosphère, quoique déjà fort échauffée, est cependant encore supportable. Notre caravane s’y est donc établie le jour même, et nous occupons le meilleur logement et le plus magnifique qu’il soit possible de trouver en Égypte. C’est le roi Rhamsès ( le IVe de la XIXe dynastie ) qui nous donne l’hospitalité, car nous habitons tous son magnifique tombeau, le second que l’on rencontre à droite en entrant dans la vallée de Biban-el-Molouk. Cet hypogée, d’une admirable conservation, reçoit assez d’air et assez de lumière pour que nous y soyons logés à merveille ; nous occupons les trois premières salles qui forment une longueur de 65 pas; les parois, de 15 à 20 pieds de hauteur, et les plafonds sont tout couverts de sculptures peintes, dont les couleurs conservent presque tout leur éclat; c’est une véritable habitation de prince …

Alors que l’érudit poursuit ses travaux, nous devons poursuivre notre chemin en direction de l’Orient et de Babylone. Maintes questions se posent en effet. Comment les anciens de Mésopotamie mesuraient ils les distances ? Quand les premiers catalogues d’étoiles, les premiers plans et cartes terrestres, sont ils apparus en ces lieux ? Qu’en est il de la géométrie sumérienne et babylonienne ? Nous ne le savons pas. À suivre …

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